9.1 Динамика вращающегося тела: задачи по динамике с ответами

(Все задачи по динамике и ответы к ним находятся в zip-архиве (246 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить все задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)


9.1. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 10 об/мин (рисунок слева). На каком расстоянии от центра диска может удержаться лежащее на нем небольшое тело, если коэффициент трения равен μ = 0,2? [смотрите ответ в общем файле] 

9.2. На вращающийся горизонтальный диск кладут брусок. На него сверху кладут такой же брусок, привязанный нитью оси диска. При какой угловой скорости вращения диска нижний брусок выскользнет, если, когда он лежит один, то начинает скользить при угловой скорости wо? Коэффициенты трения между всеми поверхностями одинаковы. [ w = wо√3 ] 

9.3. Груз массой m, прикрепленный пружиной жесткости k к вертикальной оси, движется вокруг этой оси по горизонтальной окружности радиусом R с угловой скоростью w. Какова длина недеформированной пружины? [смотрите ответ в общем файле] 

9.4. Муфта массой m насажена на гладкий горизонтальный стержень длиной 2Lо и скреплена двумя одинаковыми пружинами с осью OO1 и упором на конце стержня. В отсутствие вращения пружины ненагружены, а их жесткости равны k. Систему раскручивают вокруг оси OO1. Найти зависимость расстояния от оси до муфты от угловой скорости вращения. Размерами муфты пренебречь. [смотрите ответ в общем файле] 

9.5. Человек массой m = 70 кг качается на качелях. Длина веревок l = 8 м. Человек проходит положение равновесия со скоростью v = 6 м/с. Какова сила натяжения веревок в этот момент? [смотрите ответ в общем файле] 

9.6. Шарик, подвешенный на нити длиной l, вращается в горизонтальной плоскости так, что нить составляет угол α с вертикалью (конический маятник). Определить скорость вращения шарика. [смотрите ответ в общем файле] 

9.7. На горизонтальном диске лежит небольшой брусок, привязанный нитью длиной l к оси диска. Нить натянута и составляет с вертикалью угол α. Диск начинают медленно раскручивать. При какой угловой скорости вращения диска брусок оторвется от него? Какова при этом будет сила натяжения нити? Масса бруска равна m. [смотрите ответ в общем файле] 

9.8. Автомобиль массой m = 1000 кг въехал на выпуклый мост длиной l = 156 м со скоростью vo = 36 км/ч. По мосту он движется с ускорением a = 1 м/с2. Определить силу давления автомобиля на мост в середине моста, где радиус кривизны R = 200 м. [8500 Н] 

9.9. Два тела массой m, связанные нитью длиной l, движутся со скоростью v, направленной перпендикулярно нити (рисунок слева), по горизонтальному столу. Середина нити натыкается на вбитый в стол гвоздь. Какова сила натяжения нити сразу после этого? [смотрите ответ в общем файле] 

9.10. Два одинаковых тела массой m связаны нитью длиной 2L и лежат на гладком столе (рисунок слева). За середину нити начинают тянуть с постоянной скоростью v в направлении перпендикулярном начальному направлению нити. Как зависит величина силы, которую необходимо прикладывать к нити от угла α между вектором скорости v и нитью? [смотрите ответ в общем файле] 

9.11. Автомобиль, движущийся по горизонтальной дороге со скоростью v, въезжает в горизонтальный поворот с радиусом закругления R. Какое максимальное тангенциальное ускорение может развить автомобиль на повороте, если коэффициент трения между колесами и дорогой равен μ. Обе оси автомобиля ведущие. [смотрите ответ в общем файле] 

9.12. На горизонтальном диске на расстоянии R = 1 м от его оси лежит небольшой брусок. Диск начинает раскручиваться с угловым ускорением ε = 4 с−2. Через какое время брусок начинает скользить по диску, если коэффициент трения равен μ = 0,5? [смотрите ответ в общем файле] 

9.13. Втулка массой m может без трения скользить по горизонтальному стержню (рисунок слева). Через кольцо втулки продета нить, один конец которой закреплен, а на втором висит груз массой m. Определить угол между нижним участком нити и вертикалью в режиме установившегося движения системы. Нить гладкая и невесомая, ее верхний конец горизонтален. [смотрите ответ в общем файле] 

9.14. В точке A диска (рисунок слева) закреплен один конец пружины, жесткость которой k = 100 Н/м. К другому концу пружины прикреплен груз массой m = 20 г. Расстояние OA = 5 см, собственная длина пружины l = 10 см. Какой станет длина пружины, если диск будет вращаться с угловой скоростью w = 100 c−1? Трения нет. [закон Гука такого режима не выдержит] 

9.15. Вертикальный вал вращается (рисунок слева). С валом шарнирно соединен невесомый стержень длиной l = 10 см, на другом конце которого имеется маленький массивный шарик. На какой угол от вертикали отклонится стержень при угловых скоростях вращения вала: w1 = 14 c−1 и w2 = 7 c−1? [ α1 = 60°; α2 = 0 ] 

9.16. Нить и привязанный к ней однородный стержень вращаются с постоянной скоростью вокруг вертикальной оси. Будут ли нить и стержень направлены вдоль одной прямой? [не будут] 

9.17. Космическая станция вращается вокруг своей оси (рисунок слева), за счет чего на ней создается искусственная сила тяжести. Космонавт отпускает предмет в точке A. Упадет ли предмет в точку B? [нет] 

9.18. Математический маятник состоит из шарика массой m = 50 г, подвешенного на нити длиной l = 1 м. Определить наименьшую силу натяжения нити, если шарик проходит положение равновесия со скоростью v = 1,4 м/с. [смотрите ответ в общем файле] 

9.19. Математический маятник совершает колебания. В положении наибольшего отклонения ускорение груза в 20 раз меньше, чем при прохождении положения равновесия. Найти угол максимального отклонения. [смотрите ответ в общем файле] 

9.20. На вращающемся горизонтальном столике на расстоянии R = 50 см от оси вращения лежит груз весом P = 10 Н. Коэффициент трения между грузом и поверхностью стола μ = 0,25. Какова сила трения, удерживающая груз, если скорость вращения столика n = 12 об/мин? При какой угловой скорости wmax груз начнет скользить по столику? [смотрите ответ в общем файле] 

9.21. Маленький шарик массы m = 100 г подвешен на длинной нити к потолку вагона, который равномерно движется по криволинейному участку пути со скоростью 72 км/ч. С какой силой T натянута нить, если радиус закругления участка пути R = 200 м? [ T = 1 H ]