ПРИМЕРЕН ВАРИАНТ НА ВЪПРОСИТЕ ПО МАТЕМАТИКА ОТ КАНДИДАТСТУДЕНТСКИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА И ФИЗИКА

І. Въпроси с избираеми отговори
Всяка от следващите 20 задачи има само по един верен отговор. Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача е верен. Върху талона за отговорите от теста (последната страница) заградете с овал и нанесете кръстче върху тази буква, която считате, че съответства на правилния отговор.

Например

За всеки верен отговор получавате по 1 точка. За грешен или непопълнен отговор, както и за посочени повече от един отговори на една задача точки не се дават и не се отнемат.

1. Ако , то стойността на израза е равна на:
а) 10; б) ; в) ; г) 17; д) друг отговор.
2. Ако с е означено , а с е означено , то е равно на:
а) ; б) ; в) ; г) 11; д) друг отговор.

3. Ако , то:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) друг отговор.

4. След алгебрични преобразувания изразът има вида:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) друг отговор.
5.Стойността на израза при е равна на:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) друг отговор.

6. Стойността на израза е равна на:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) друг отговор.


7. В правоъгълен триъгълник сумата от катетите е , а хипотенузата е . Лицето на триъгълника е равно на:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) друг отговор.

8. Броят на решенията на уравнението е: 
а) 1; б) 2; в) 3; г) 0; д) друг отговор.

9. Известно е, че . Числото е равно на:  
а) 125; б) 53; в) 126; г) 55; д) друг отговор.
10. Функцията е дефинирана за всяко реално число и има 
най-голяма стойност, равна на 3. Най-голямата стойност на 
функцията е равна на;
а) 7; б) 9; в) 11; г) 15; д) друг отговор.

11. Стойността на , където и , е равна на:
а) : б) ; в) 0,8; г) 1,01; д) друг отговор.

12. В геометричната прогресия имаме . Числото е равно на:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) друг отговор.

13. Ординатата на върха на параболата , минаваща през точката е равна на:
а) -2; б) -11; в) 3; г) 15; д) друг отговор.

14. Коя от посочените функции е растяща в ?
а) ; б) ; в) ; г) ; д) друг отговор.

15. Функцията има локален максимум при:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) друг отговор.

16. Производната на функцията е:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) друг отговор.

17. Числото е равно на:
а) ;б) ;в) ;г) ; д) друг отговор.

18. За точките и са среди съответно на отсечките и . Точката е пресечната точка на отсечките и . Кое от посочените равенства не е вярно? 
а) ;б) ;в) ;г) ; д) друг отговор.

19. Към 8 сплав от мед и цинк в отношение 2:3 е прибавена друга сплав от 6 , също от мед и цинк в отношение 4:2. Отношението на мед и цинк в новата сплав е:
а) 3:4; б) 2:5; в) 13:15; г) 10:3; д) друг отговор.

20. Уравнението няма реални корени точно, когато:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) друг отговор.




ІІ. Въпроси със свободни отговори


Следващите 10 задачи, са без избираем отговор. Върху талона за отговорите от теста (последната страница) в празното поле за отговор на съответната задача запишете само отговора, който сте получили. За всеки верен отговор получавате по 2 точки. За грешен или непълен отговор, за нечетлив текст, както и за посочени повече отговори на една задача, точки не се дават и не се отнемат.


21. Да се реши уравнението .

22. Да се реши неравенството .

23. Да се реши неравенството .

24. Да се реши неравенството .

25. Отношението на страните на успоредник е равно на , а периметърът му е равен на 2,8. Да се намерят страните на успоредника.






26. В окръжност с радиус 30 са вписани шест еднакви окръжности, всяка от които се допира до дадената окръжност и до точно две от останалите (виж чертежа). Да се намери радиусът на еднаквите окръжности.
 

27. В равнобедрен триъгълник отношението на основата към бедрото е 4:3, а височината към основата е 20 . Да се намери лицето на триъгълника.

28. Лицето на основата на прав кръгов цилиндър е , а лицето на осното му сечение е 2. Да се намери обемът на цилиндъра.

29. Да се намери лицето повърхнината на сфера, описана около куб с ръб . 

30. Да се намерят стойностите на реалния параметър a, за които системата
 
 има безбройно много решения. 




















ПРИМЕРЕН ВАРИАНТ НА ВЪПРОСИТЕ ПО ФИЗИКА ОТ КАНДИДАТСТУДЕНТСКИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА И ФИЗИКА
І. Въпроси с избираеми отговори
1. Две топки са хвърлени едновременно от мост над река: първата е пусната да пада от покой, а втората е хвърлена хоризонтално. Коя топка ще стигне първа до водната повърхност (съпротивлението на въздуха се пренебрегва)? 
А. първата; Б. втората; В. и двете едновременно; Г. отговорът зависи от отношението на масите на топките; Д. отговорът зависи от големината на началната скорост на втората топка.
2. Кое от следните твърдения НЕ е вярно?
А. Ускорението е пропорционално на силата; Б. Ускорението е пропорционално на реципрочната стойност на масата на тялото; В. Силите, с които си взаимодействат две тела, са равни по големина и противоположни по посока; Г. Силите, с които си взаимодействат две тела, са приложени в една точка; Д. тяло, което не взаимодейства с други тела, има постоянна скорост.
3. Топче от пластелин с маса 1 kg, движещо се върху гладка хоризонтална повърхност със скорост 2 m/s, се удря челно в друго първоначално неподвижно топче от пластелин със същата маса. Каква е механичната енергия на системата от двете топчета след удара? 
А. 1 J Б. 2 J В. 3 J Г. 4 J Д. 5 J
4. Механична вълна с честота 5 Hz се разпространява със скорост 72 km/h. На колко е равна дължината на вълната? 
А. 4 m Б. 14,4 m В. 100 m Г. 125,6 m Д. 360 m
5. Идеален газ при разширение извършва работа 50 J, като едновременно вътрешната му енергия нараства с 30 J. При този процес газът:
А. получава 20 J топлина; Б. получава 80 J топлина; В. отдава 20 J топлина; Г. отдава 80 J топлина; Д. не обменя топлина с околната среда.
6. Как ще се промени интензитетът на електричното поле по средата между два еднакви точкови електрични заряда, ако големините на зарядите се удвоят? 
А. Няма да се промени. Б. Ще намалее 2 пъти. В. Ще се увеличи 2 пъти. Г. Ще намалее 4 пъти. Д. Ще се увеличи 4 пъти.
7. Електрон (зарядът на електрона е ), движещ се във вакуум, преминава през електрично поле. Какво е изменението на кинетичната енергия на електрона при преместването му от точка с потенциал – 75 V до точка с потенциал +25 V?
А.  
Б.  
В.  
Г.  
Д. 0
8. В електрична верига са включени успоредно два нагревателя R1 и R2 от еднакъв материал и с еднаква дължина на проводниците. Какво е отношението на радиусите на сеченията R1 и R2, ако през R1 тече 4 пъти по-слаб ток, отколкото през R2.
А. 0.25 Б. 0.5 В. 1 Г. 2 Д. 4
9. В проводника, показан на фигурата, тече ток I. Посоката на магнитното поле, създадено от тока, в точка A e:
 
А. успоредна на проводника; Б. вертикално нагоре; В. вертикално надолу; Г. перпендикулярна на равнината на чертежа от нас към чертежа; Д. перпендикулярна на равнината на чертежа от чертежа към нас.
10. На дъното на басейн, пълен с вода (показател на пречупване ), има светеща лампа. От лампата към повърхността на водата са насочени светлинни лъчи с различни ъгли на падане. Кои лъчи ще преминат от водата във въздуха? 
А. всички лъчи; Б. само лъчите, перпендикулярни на граничната повърхност; В. лъчите с ъгли на падане, равни на граничния ъгъл на пълно вътрешно отражение; Г. лъчите с ъгли на падане, по-големи от граничния ъгъл на пълно вътрешно отражение; Д. лъчите с ъгли на падане, по-малки от граничния ъгъл на пълно вътрешно отражение.
11. При фотоефекта от веществото се отделят:
А. позитрони Б. електрони В. протони Г. йони Д. фотони
12. Изотопите на един химичен елемент се различават по: 
А. броя на неутроните в ядрото; Б. броя на протоните; В. броя на електроните в ядрото; Г. броя на валентните електрони; Д. атомния номер. 
ІІ. Въпроси със свободни отговори
Въпроси 13-16 се отнасят към следната ситуация. На фигурата е показано трупче, което се хлъзга върху равнинна повърхност, хоризонтална в участъка AB и наклонена след точката B, с ъгъл на наклона . В началния момент трупчето е в точка A и има скорост . След време трупчето преминава през точка B със скорост и започва да се изкачва по наклонената равнина. Триенето по наклонената равнина е пренебрежимо малко. 
 
13. Какъв път изминава трупчето от точка A до точка B?
14. Какъв е коефициентът на триене k на трупчето върху хоризонталната повърхност?
15. Какво е ускорението a на трупчето при движението по наклонената равнина?
16. Каква е най-голямата височина H, до която достига трупчето?
Въпроси 17-20 се отнасят към електричната верига, показана на схемата по-долу. Съпротивленията на резисторите са: , и . Кондензаторът е с капацитет и е съставен от две успоредни плоски пластинки на разстояние , между които има въздух. Напрежението на кондензатора е .  
 
17. Какъв е интензитетът E на електричното поле между пластинките на кондензатора. 
18. Какъв е зарядът q на кондензатора?
19. Какъв е токът I през източника?
20. Какво е ЕДН  на източника?





















ВРЕМЕ ЗА РАБОТА 4 АСТРОНОМИЧЕСКИ ЧАСА

Драги кандидат-студенти, попълвайте внимателно отговорите на задачите от теста само върху последната страница !


НА ВСИЧКИ КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ ПОЖЕЛАВАМЕ УСПЕХ!

 
 Отговори и решения
Отговори на ТЕСТ по математика


І. Въпроси с избираеми отговори

1 б 2 в 3 а 4 а 5 г 6 в 7 г 8 а 9 б 10 б
11 в 12 а 13 б 14 б 15 в 16 б 17 в 18 в 19 д 20 д

ІІ. Въпроси със свободни отговори
  21). ; 22). ; 23). ; 24). ; 
  25). ; 26). ; 27). ; 28). ;  
  29). ; 30). . 



Отговори на ТЕСТ по Физика

І. Въпроси с избираеми отговори
1. Отговор: В. Движението на топките започва едновременно и от една и съща точка. Освен това вертикалната компонента на скоростта е една и съща за двете топки. Следователно във всеки момент топките ще се намират на една и съща височина и едновременно ще стигнат до водната повърхност. 
2. Отговор: Г. Твърдения А, Б, В и Д са формулировки на принципите на Нютон: А и Б - на ІІ-я принцип; В – на ІІІ-я принцип и Д – на І-я принцип. Силите на взаимодействие винаги са приложени в различни тела и не могат да имат обща приложна точка, както се твърди в Г. 
3. Отговор: А. Означаваме с и масата и началната скорост на първото топче. Ако приложим закона за запазване на импулса за системата от двете топчета, ще получим, че след удара скоростта на движещите се заедно топчета е , а кинетичната им енергия е равна на 
4. Отговор: В. Дължината на вълната  се изразява чрез честотата  и скоростта v като .
5. Отговор: Б. От първия принцип на термодинамиката следва 
 
6. Отговор: А. Тъй като в дадената точка интензитетите на електричните полета, създадени от двата еднакви заряда, имат еднакви големини и противоположни посоки, интензитетът на резултантното поле е нула за всяка една стойност на заряда.  
7. Отговор: А. Според закона за запазване на енергията нарастването на кинетичната енергия на електрона е равно на намаляването на потенциалната му енергия: .
8. Отговор: Г. Като се използва формулата за специфичното съпротивление на цилиндричен проводник и законът на Ом , отношението на токовете се изразява като , или  
9. Отговор: Д. Съгласно правилото на дясната ръка, когато палецът на дясната ръка сочи в посоката на тока и пръстите са обхванали проводника, свитите пръсти са насочени по посока на магнитната индукция, т.е. от чертежа към нас. 
10. Отговор: Д. Тъй като водата има по-голяма оптична плътност от въздуха, през разделителната повърхнина между водата и въздуха ще преминат само лъчите, чийто ъгъл на падане е по-малък от граничния ъгъл на пълно вътрешно отражение.
11. Отговор: Б. Фотоефектът е отделяне на електрони от повърхността на метали.
12. Отговор: А. Ядрата на изотопите съдържат еднакъв брой протони и различен брой неутрони.
ІІ. Въпроси със свободни отговори
13. Отговор:   
На фигурата е показана диаграмата на силите, които действат върху блокчето върху хоризонталната равнина. Те са: силата на тежестта , (m – маса на блокчето), нормалната реакция на опората и силата на триене при хлъзгане с големина . Тъй като тежестта и реакцията на опората взаимно се уравновесяват (имат противоположни посоки и еднакви големини), , равнодействащата сила е равна на силата на триене. Поради това, че силата на триене е постоянна и с посока, обратна на скоростта, движението е равнозакъснително. За да намерим пътя, използваме формулата за пътя при равноускорително движение
 
14. Отговор:   
Във втория принцип на Нютон заместваме изразите за силата на триене и ускорението . Решавайки за k, получаваме 
 
15. Отговор:   
В дадената диаграма на силите тежестта се разлага на две компоненти: - по наклонената равнина и - перпендикулярна на наклонената равнина, която се уравновесява от реакцията на опората . Следователно, равнодействащата сила е равна на и има големина . Като заместим равнодействащата сила във втория принцип на Нютон, получаваме 
 
16. Отговор:   
Тъй като триенето върху наклонената равнина се пренебрегва, можем да използваме закона за запазване на механичната енергия . В точка B имаме и , а в най-високата точка и . Като приравним енергиите в двете точки, получаваме равенството , откъдето следва 
 
17. Отговор:   
Като се има предвид, че електричното поле между електродите на плоския кондензатор е еднородно, неговият интензитет се дава от израза
 
18. Отговор:   
 По определение капацитетът на кондензатор се изразява като , където q е зарядът на кондензатора и U е напрежението върху електродите му. Следователно търсеният заряд е равен на .
19. Отговор:   
Токовете през резисторите R2 и R3 съгласно закона на Ом са равни съответно на и . Сборът на тези два тока е равен на тока през източника, .
20. Отговор:   
ЕДН на източника се изразява като  . Като се използват изразът за I, определен в отговора на предходния въпрос, получаваме
