Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения

В 1687 г. Ньютон установил один из фундаментальных законов механики, получивший название закона всемирного тяготения: любые две материальные частицы притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Эту силу называют силой тяготения (или гравитационной силой).
Формула закона всемирного тяготения для материальных точек

Если взаимодействующие между собой тела можно считать материальными точками или же если они имеют правильную сферическую форму, то формула закона всемирного тяготения имеет вид
F=Gm1m2/r2 (2.26)

где F - модуль силы тяготения; m1 и m2 - массы материальных точек; r - расстояние между ними; G - коэффициент пропорциональности, называемый постоянной всемирного тяготения или гравитационной постоянной.

Силы, с которыми взаимно притягиваются тела по закону всемирного тяготения, являются центральными, т. е. они направлены вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействующих тел.
Гравитационная постоянная
Из (2.26) при m1=m2=m имеем 
G=Fr2/m2.

Из этой формулы видно, что гравитационная постоянная численно равна силе взаимного тяготения двух материальных точек, имеющих массы, равные единице массы, и находящихся друг от друга на расстоянии, равном единице длины.
Числовое значение гравитационной постоянной устанавливают экспериментально. Впервые это сделал английский ученый Кэвендиш с помощью крутильного динамометра (крутильных весов). 

В СИ гравитационная постоянная имеет значение
G = 6,67·10-11 Нм2/кг2.

Следовательно, две материальные точки массой 1 кг каждая, находящиеся друг от друга на расстоянии 1 м, взаимно притягиваются гравитационной силой, равной 6,67·10-11 Н.
Поле тяготения. Работа сил тяготения

Изучая притяжение тел по закону всемирного тяготения, мы встречаемся с гравитационным взаимодействием между телами. Это взаимодействие является одним из видов фундаментальных взаимодействий, существующих в природе. Оно осуществляется на расстоянии без непосредственного контакта между взаимодействующими телами.

Согласно представлениям материалистической науки, любое взаимодействие тел на расстоянии осуществляется посредством материальной среды, называемой полем (и поле, и вещество являются формами существования материи).

Гравитационное взаимодействие между телами, описываемое законом всемирного тяготения, осуществляется посредством гравитационного поля (поля тяготения). В каждой точке поля тяготения на помещенное туда тело действует сила тяготения, пропорциональная массе этого тела. Сила тяготения не зависит от среды, в которой находятся тела.

Поле тяготения обладает специфическим свойством, состоящим в том, что при переносе тела массой m из одной точки поля тяготения в другую работа силы тяготения не зависит от траектории движения тела, а зависит только от положения в этом поле начальной и конечной точек перемещения тела. Силы, обладающие подобным свойством, называют консервативными, а поле таких сил - потенциальным. Следовательно, поле тяготения является потенциальным полем, а сила тяготения - консервативной силой.

Расчет показывает, что работа силы тяготения А в поле тяго-тения Земли определяется по формуле
A=GMm(1/r1-1/r2), (2.27)

где m - масса тела; M - масса Земли; r1 и r2 - расстояния от центра Земли до начальной и конечной точек перемещения тела.
Вопросы для самоконтроля:
Как формулируют закон всемирного тяготения? 
Что такое сила тяготения (гравитационная сила)? 
Какой вид имеет формула закона всемирного тяготения для материальных точек? 
Что называют гравитационной постоянной (постоянной тяготения)? 
Каков физический смысл этой постоянной? 
Каково ее значение в СИ? 
Какой вид взаимодействия тел описывается законом всемирного тяготения? 
Как осуществляется это взаимодействие? 
Что называют полем тяготения (гравитационным полем)? 
Зависит ли сила тяготения от среды, в которой находятся тела? 
Зависит ли работа силы тяготения от траектории движения тела? 
От чего зависит работа этой силы? 
Какие силы называют консервативными? 
Какие поля называют потенциальными? 
По какой формуле подсчитывают работу, совершаемую силой тяготения при переносе тела в поле тяготения Земли?