задачи

Задача 1

Условие
На движущийся по прямолинейному горизонтальному участку пути поезд действует постоянная сила тяги электровоза, равная силе трения. Какое движение совершает поезд? Как проявляется в данном случае закон инерции?

Решение
На тело действуют две уравновешивающие силы (сила трения и сила тяги). Поэтому, согласно закону инерции, поезд будет сохранять свою скорость неизменной и двигаться равномерно и прямолинейно.

Задача 2

Условие
При движении мотоцикла по горизонтальному шоссе со скоростью 54 км/ч водитель выключил двигатель. После этого мотоцикл до остановки двигался равнозамедленно. Найти ускорение, путь и время движения мотоцикла с выключенным двигателем, если коэффициент трения колес о дорогу 0,03.

Решение
Выберем систему координат так, чтобы ось Х была сонаправлена направлению движения мотоцикла. Тогда проекции силы тяжести и силы реакции опоры будут равны нулю. Поскольку по условию мотоцикл двигается равнозамедленно, то в скалярной форме уравнение движения будет выглядеть так:
-Fтр=-ma.
С другой стороны, Fтр=kmg. Отсюда a=-0,3 м/с2.
Из формулы -v02=-2aS путь S=v02/2a=341 м.
Для равнозамедленного движения -a=(v-v0)/t, поскольку начальная скорость равна 15 м/с, а конечная скорость равна нулю, то окончательно t=50 с.

Задача 3

Условие
На весах уравновешен неполный сосуд с водой. Нарушится ли равновесие весов, если в воду опустить палец так, чтобы он не касался дна или стенок.

Решение
Так как вода действует на палец с некоторой силой, направленной вертикально вверх (это сила Архимеда), то, согласно третьему закону Ньютона, палец действует с такой же силой вниз. Поэтому равновесие весов нарушится!

Задача 4

Условие
Верхний конец стального стержня закреплен неподвижно, к нижнему подвешен груз массой 2000 кг. Длина стержня 5 м, сечение 4 см2. Определить нормальное напряжение материала стержня s, абсолютное и относительное удлинение стержня, его потенциальную энергию.

Решение
Нормальное напряжение материала растянутого стержня выражается формулой:
s =F/S,
где F - сила, действующая вдоль оси стержня. В нашем случае эта сила равна весу груза mg, поэтому окончательно получим, что s =4,9·107н/м2.
Абсолютное удлинение выражается формулой:
DL=F·L/E·S, 
где Е - модуль Юнга (это табличная величина, в данном случае Е=20·1010). Тогда DL=1,23 мм.
Относительное удлинение стержня:
e=DL/L=2,46·10-4
Потенциальная энергия растянутого стержня:
П=e·s·V/2, 
где V=S·L - объем стержня. Окончательно, П=12,1 дж.

Задача 5

Условие
Найти скорость, с которой нужно вывести спутник Земли на круговую орбиту на высоту 1600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли принять 6400 км, ускорение у поверхности Земли 9,8 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение
На высоте H над поверхностью Земли на спутник действует сила тяготения F=(g·M·m)/(Rз+Н)2. Так как спутник вращается по круговой орбите радиуса Rз+Н, то сила F сообщает ему центростремительное ускорение ацс=v2/(Rз+Н). По второму закону Ньютона g·M·m/(Rз+Н)2=m·aцс, откуда aцс=SQRT( g·M/(Rз+Н) ). (Здесь и далее SQRT(х) означает "корень квадратный из х").
У поверхности Земли сила тяжести Fт=(g·M·m)/Rз2 сообщает телу массой m ускорение g. Отсюда g·M=g·Rз2. Окончательно, v=Rз·SQRT( g/(Rз+Н) )=7,1 км/с.