Масса. Сила. Второй закон Ньютона

Инертность и масса тела. Единица массы

Свойство тела сохранять свою скорость неизменной, т. е. сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии внешних воздействий на это тело или их взаимной компенсации, называется его инертностью. Инертность тел приводит к тому, что мгновенно изменить скорость тела невозможно - действие на него другого тела должно длиться определенное время. Чем инертнее тело, тем меньше изменяется его скорость за данное время, т. е. тем меньшее ускорение получает это тело.
Количественную меру инертности тела называют его массой. Чем более инертно тело, тем больше его масса.

Наблюдения показывают, что для любых двух взаимодействующих между собой тел независимо от способа их взаимодействия отношение модулей ускорений, полученных телами в результате этого взаимодействия, всегда получается одинаковым. Следовательно, это отношение зависит от инертных свойств взаимодействующих тел, т. е. от их масс.

Как отмечалось выше, чем больше масса тела, тем меньшее ускорение получает данное тело при взаимодействии тел между собой. Поэтому можно предположить, что отношение модулей ускорений, получаемых телами при взаимодействии между собой, равно величине, обратной отношению масс этих тел, т. е.
a1/a2=m2/m1. (2.1)

(В дальнейшем мы увидим, что это предположение справедливо.)
Из (2.1) следует, что m2=m1a1/a2. Последняя формула дает способ измерения масс тел. Из нее видно, что, для того чтобы суметь определить массу какого-либо тела, прежде всего необходимо выбрать тело, массу которого mэ, следует принять за единицу массы. Такое тело называют эталоном. Тогда масса произвольного тела
m=mэ·аэ/а, (2.2)

где аэ - ускорение эталона; а - ускорение данного тела. В 1899 г. за единицу массы был принят 1 кг (килограмм). Килограмм - это масса, равная массе международного прототипа килограмма. Эталон, имеющий массу 1 кг (прототип килограмма), представляет собой отлитое из сплава платины и иридия цилиндрическое тело, у которого образующая цилиндра равна его диаметру.

Этот эталон хранится во Франции, в международном бюро мер и весов, а во всех странах, принявших метрическую конвенцию, имеются копии этого эталона, изготовленные с высокой точностью. (В СССР эталон килограмма - платино-иридиевая гиря, имеющая форму прямого цилиндра высотой 39 мм и диаметром 139 мм, хранится в Ленинграде, во Всесоюзном научно-исследовательском институте метрологии им. Д. И. Менделеева.)

При обычных расчетах можно с достаточной точностью считать, что массой 1 кг обладает 1 литр (т. е. 1 дм3) химически чистой воды при 15°С.

Установление единицы массы - килограмма - позволило упорядочить вопрос изготовления гирь, т. е. тел с известной массой, используемых для определения массы других тел. Массу гирь стали устанавливать, сверяя их с массой эталона. Масса любой гири равна либо массе эталона (т. е. 1 кг), либо составляет кратную или дольную величину от массы эталона.

Из формулы (2.2) видно, что, для того чтобы измерить массу какого-либо тела, кроме массы эталона необходимо знать отношение ускорений взаимодействующих тел, т. е. величину аэ/а. Очевидно, для измерения массы тела вовсе не обязательно заставлять это тело двигаться и сталкивать его с эталоном массы, определяя затем ускорения тела и эталона. Существует другой, более удобный способ определения массы - взвешивание тел на рычажных весах.

Пусть два тела лежат на чашках равноплечих весов и каждое из них, притягиваясь к Земле, стремится повернуть коромысло весов вокруг оси вращения. Известно, что ускорение свободного падения тел любой массы одинаково. Поэтому в формуле (2.2) aэ=a=g, т. е. аэ/а=1. Следовательно, если весы находятся в равновесии, масса тела равна массе эталона. В повседневных измерениях вместо эталона массы используют гири. Уравновешивание данного тела на весах гирями позволяет определить массу этого тела.

Для выражения связи массы тела с его объемом введено понятие плотности. Плотностью r вещества называют величину, равную отношению массы тела к его объему, т. е r=m/V.

Масса тела, являющаяся характеристикой его инерционных и гравитационных свойств, представляет собой величину, зависящую только от самого тела и не зависящую от того, в каких именно взаимодействиях с другими телами это тело участвует. Однако масса зависит от скорости движения тела. Эта зависимость обнаруживается только при движениях со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Поэтому в физике различают два качественно различных случая движения.

Движение, происходящее со скоростью v, много меньшей скорости света с в вакууме (v << с, где с=3·108 м/с), называют нерелятивистским. При нерелятивистском движении масса тела практически не зависит от его скорости, т. е. можно считать, что в таком движении m= const.
Движение, происходящее со скоростью, сравнимой со скоростью света в вакууме v»c), называют релятивистским.
Сила. Второй закон Ньютона

Известно, что изменение скорости тела, т. е. появление ускорения, всегда происходит под действием на данное тело окружающих его тел. Для характеристики этих действий введено понятие силы.

Силой называют векторную величину, характеризующую такое действие на данное тело других тел (или полей), которое может вызвать ускорение и деформацию тела (здесь мы имеем в виду произвольное твердое тело, а не материальную точку).

Если на данное тело действует только одна сила, она обязательно вызывает и ускорение и деформацию тела. Если же на тело одновременно действуют несколько сил, то возможен и случай их компенсации (уравновешивания) и тело может не получать ускорения.

Поскольку сила способна вызывать и ускорение и деформацию тел, оба эти действия могут быть использованы для измерения силы и установления единицы ее измерения.

Динамометры и пружинные весы служат для измерения силы по производимой ею деформации. Использовав соотношение, существующее между силой, массой и ускорением, которое было впервые установлено Ньютоном и получило название второго закона Ньютона, можно определить силу по вызываемому ею ускорению. Наблюдения показывают, что если действовать одной и той же силой (например, силой упругости растянутой пружины) на тела различной массы, то модули ускорений, получаемых телами под действием этой силы, окажутся обратно пропорциональными массами этих тел, т. е.
a1/a2=m2/m1.

(Данная формула совпадает с формулой (2.1), следовательно, сделанное нами тогда предположение полностью подтверждается.)

Из наблюдений следует также, что если на одно и то же тело поочередно действовать различными силами, то модули ускорений, получаемых телом под действием этих сил, окажутся пропорциональными модулям этих сил, т. е.
a1/a2=F1/F2.

Из последних двух формул видно, что а = F/m, следовательно, F=ma, или в векторной форме 
F=ma. (2.3)

Формула (2.3) выражает второй закон Ньютона, который формулируют так: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этому телу силой.

В виде (2.3) второй закон Ньютона справедлив для нерелятивистского движения материальных точек и нерелятивистского поступательного движения твердых тел. Одновременное действие на тело нескольких сил эквивалентно действию одной силы (равнодействующей), которая равна векторной сумме данных сил:
F=SFi.

Существует принцип независимости действия сил, согласно которому: если на тело действуют одновременно несколько сил, действие каждой из них можно рассматривать независимо от остальных.
Единица силы

Единицу силы устанавливают из формулы (2.3). За единицу силы в СИ принята такая сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2. Эту единицу силы обозначают 1 Н и называют ньютоном:
1Н=1кг·1м/с2=1кг·м·с-2.

Измерение какой-либо физической величины означает сравнение ее с однородной ей величиной, принятой за единицу измерения. Единицы делят на основные и производные. Основные единицы устанавливают независимо от других единиц. Их воспроизводят либо с помощью эталона (как, например, единицу массы), либо с помощью специального устройства. Производные единицы устанавливают из формул, выражающих зависимость между данной физической величиной и другими величинами (как, например, единицы скорости, ускорения, силы и т. д.). Совокупность основных и производных единиц образует систему единиц.

Как отмечалось в § 2, в настоящее время в качестве обязательной используют Международную систему единиц (сокращенно СИ). Она состоит из семи основных, двух дополнительных и большого числа производных единиц. Основными единицами СИ являются: 
единица длины - метр (м); 
единица массы - килограмм (кг); 
единица времени - секунда (с);
единица термодинамической температуры - кельвин (К); 
единица количества вещества - моль (моль); 
единица силы электрического тока - ампер (А); 
единица силы света - кандела (кд).
Дополнительными единицами СИ являются: 
единица плоского угла - радиан (рад); 
единица телесного (пространственного) угла - стерадиан (ср).

Все остальные единицы СИ являются производными. С развитием науки и техники требуется все большая точность измерений. Поэтому определение основных единиц периодически уточняются. В настоящее время узаконены такие определения:
Метр равен расстоянию, проходимому в вакууме плоской электромагнитной волной за 1/299792458 долей секунды.
Килограмм равен массе международного прототипа килограмма. Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
Импульс

Из формулы (2.3), выражающей второй закон Ньютона, следует, что если на тело действует неизменная по модулю и направлению сила, движение тела является равноускоренным. Ускорение тела определяют по формуле (1.9). Следовательно, второй закон Ньютона можно записать в виде
F=m(v-v0)/t
или 
Ft=mv-mv0. (2.4)

Векторную величину Ft, равную произведению силы на время ее действия, называют импульсом силы. Векторную величину p=mv, равную произведению массы тела на его скорость, называют импульсом тела. Таким образом, формулу (2.4) можно записать в виде
Ft=p-p0=Dp.

где Dp - изменение импульса тела. Обозначив Dt промежуток времени, в течение которого действует сила, приведем эту формулу к виду
F=Dp/Dt. (2.5)

Из (2.5) следует, что изменение импульса тела за единичное время пропорционально силе, действующей на тело, и совпадает с ней по направлению. Если Dt®0, то
F=lim(Dp/Dt)=dp/dt=p'. (2.6) 

Формула (2.6) является самым общим видом записи второго закона Ньютона для движения материальных точек и поступательного движения твердых тел. Она справедлива и для нерелятивистского, и для релятивистского движений. Второй закон Ньютона, как и первый закон, выполняется только в инерциальных системах отсчета.
Вопросы для самоконтроля:
Что такое инертность? 
Что называют массой тела? 
Какова единица массы в СИ? 
Как установлена эта единица? 
Какое движение называют нерелятивистским? релятивистским? 
Что называют силой? 
Какие действия оказывает на тело нескомпенсированная сила? 
Каковы способы измерения сил? Объясните, как устанавливают второй закон Ньютона для нерелятивистского движения материальной точки? 
Какой формулой его выражают и как формулируют? 
В чем состоит принцип независимости действия сил? 
Установите единицу силы в СИ. Как формулируют определение этой единицы? 
Какие единицы называют основными? производными? 
Что такое система единиц? 
Назовите все основные единицы СИ. Какие дополнительные единицы входят в СИ? 
Дайте определения единиц длины массы и времени в СИ. 
Что называют импульсом силы? импульсом тела? 
Каков общий вид записи второго закона Ньютона для движения материальных точек и поступательного движения твердых тел? 
Во всех ли системах отсчета выполняется второй закон Ньютона?