Закон Био—Савара

от http://elementy.ru/trefil/79?context=20442

Одним из величайших прорывов в естествознании XIX века стала серия открытий, позволивших установить неразрывную связь между двумя, казалось бы, не связанными между собой природными феноменами — электричеством и магнетизмом, — которые на поверку оказались просто двумя сторонами одной медали. Одним из первых фрагментов пазла, который предстояло собрать ученым, стало осознание того, что движущиеся электрические заряды (то есть электрический ток) могут порождать магнитное поле. Это открытие сделал датский ученый Ханс Кристиан Эрстед (см. открытие Эрстеда), а представил его в количественной форме французский ученый Андре-Мари Ампер (см. Закон Ампера). Обобщением этой работы стал закон Био—Савара (его еще называют «закон Био—Савара—Лапласа». — Прим. переводчика), содержащий окончательную формулировку соотношения между электрическими токами и магнитными полями, которые они производят.

Жан Батист Био, яркий и смелый ученый, был профессором физики в Сорбонне и действительным членом французской Академии наук. Сразу после открытия Эрстеда вместе со своим коллегой Феликсом Саваром он принялся за изучение взаимосвязи между электрическим током и магнитными полями.

В отличие от Ампера, изучавшего магнитные поля опосредованно, путем измерения силы взаимодействия между парами проводников с током, Био и Савар предприняли прямые измерения магнитных полей, используя для этого множество легких магнитных стрелок компасов. Смысл их закона проще всего понять, если представить себе, что проводник с током разбит на крошечные отрезки — т. н. элементы тока (такой подход предложил ученым их старший коллега Пьер Симон Лаплас (Pierre-Simon Laplace, 1749–1827), стоявший у истоков дифференциального и интегрального исчисления, который затем и обобщил полученные результаты. — Прим. переводчика). На каждом из этих крошечных отрезков кривизной проводника можно пренебречь — их можно рассматривать как отрезки прямой. Так вот, согласно закону Био—Савара, магнитное поле В на расстоянии r от такого элемента тока пропорционально

IL/r2

где I — сила тока, а L — длина элемента тока.

Я уже упоминал, что закон Био—Савара является наиболее полным формальным обобщением взаимосвязи между электрическим током и магнитным полем. Это значит, что можно взять проводник с током сколь угодно сложной и асимметричной конфигурации и разбить его на элементы тока. Каждый элемент вносит свой вклад в магнитное поле в рассчитываемой точке. Сделав эти расчеты, мы можем затем просуммировать вклад от каждого элемента проводника и найти общее магнитное поле (этот процесс суммирования относится к области высшей математики и выглядит он достаточно сложно). Таким образом, закон Ампера является частным случаем закона Био—Савара для случая линейного проводника.

Я еще не сказал, что закон Био—Савара предсказывает также направление получающегося магнитного поля. Это направление можно определить с помощью так называемого правила правой руки, ставшего настоящим бичом целых поколений студентов физических и технических вузов. Правило гласит: если вытянутый указательный палец правой руки показывает направление электрического тока в элементе тока, а средний палец направлен на точку, в которой вы вычисляете магнитное поле, то выставленный под прямым углом к двум другим пальцам большой палец укажет направление магнитного поля.

Как я уже говорил, полное математическое выражение закона Био—Савара требует довольно сложных вычислений, поскольку оно представляет собой интегральное уравнение. Оно является, по сути, общим решением четвертого уравнения Максвелла.
См. также:
1864 Уравнения Максвелла
1879 Эффект Холла



Комментарии (2)  



<<Назад | Дальше>>





Феликс САВАР 
Félix Savart, 1791–1841 

Французский врач и физик. Родился в Мезьере. Получив медицинское образование, Савар, тем не менее, поступил на работу в Коллеж де Франс в качестве профессора акустики. Там он изучал принцип работы музыкальных инструментов, прежде всего скрипки, на примере колебаний песчаных волн в слое песка на плоской поверхности, отражающих акустические колебания. Кроме того, он изобрел колесо Савара для точного измерения высоты музыкальных тонов и кварцевую пластину Савара для изучения поляризации света. Однако самая известная работа ученого — его сотрудничество с Био, вылившееся в закон Био—Савара.






Жан Батист БИО 
Jean-Baptiste Biot, 1774–1862 

Французский физик. Родился в Париже, вырос в годы Великой французской революции и до начала занятий физикой успел отслужить в армии. Затем стал одним из первых студентов только что открытой Парижской политехнической школы, по окончании которой продолжал заниматься академической наукой, со временем заняв должность профессора физики в Коллеж де Франс в Париже. В 1803 году был командирован Министерством внутренних дел для расследования обстоятельств метеоритного дождя в городок Эгль. Ему впервые удалось доказать, что метеориты имеют внеземное происхождение и в буквальном смысле падают к нам с неба (в то время в это практически не верили). На следующий год Био вместе с Жозефом Луи Гей-Люссаком (Joseph-Louis Gay-Lussac, 1778–1850) впервые в истории поднялся в воздух на воздушном шаре в научно-исследовательских целях — для изучения характеристик магнитного поля Земли на больших высотах. Однако главную известность принес ему закон Био—Савара, а также большие успехи в исследовании природы поляризации света.